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《程序兵法: Java 源码的插入排序算法 (二)》

文章工程:
* JDK 1.8
* 工程名:algorithm-core-learning
* 工程地址:https://github.com/JeffLi1993/algorithm-core-learning

一、前言

上一讲《程序兵法:Java String 源码的排序算法(一)》讲了什么是选择问题,什么是比较能力。

选择问题,是假设一组 N 个数,要确定其中第 K 个最大值者。算法是为求解一个问题。

那什么是算法?
算法是某种集合,是简单指令的集合,是被指定的简单指令集合。确定该算法重要的指标:
– 第一是否能解决问题;
– 第二算法运行时间,即解决问题出结果需要多少时间;
– 还有所需的空间资源,比如内存等。

很多时候,写一个工作程序并不够。因为遇到大数据下,运行时间就是一个重要的问题。

算法性能用大 O 标记法表示。大 O 标记法是标记相对增长率,精度是粗糙的。比如 2N 和 3N + 2 ,都是 O(N)。也就是常说的线性增长,还有常说的指数增长等

典型的增长率

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典型的提供性能做法是分治法,即分支 divide and conquer 策略:
1. 将问题分成两个大致相等的子问题,递归地对它们求解,这是分的部分;
2. 治阶段将两个子问题的解修补到一起,并可能再做些少量的附加工作,最后得到整个问题的解。

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二、排序

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排序问题,是古老,但一直流行的问题。从 ACM 接触到现在工作,每次涉及算法,或品读 JDK 源码中一些算法,经常会有排序的算法出现。

排序算法是为了将一组数组(或序列)重新排列,排列后数据符合从大到小(或从小到大)的次序。这样数据从无序到有序,会有什么好处?

  • 应用层面:解决问题。
    • 最简单的是可以找到最大值或者最小值
    • 解决”一起性”问题,即相同标志元素连在一起
    • 匹配在两个或者更多个文件中的项目
    • 通过键码值查找信息
  • 系统层面:减少系统的熵值,增加系统的有序度
    (Donald Knuth 的经典之作《计算机程序设计艺术》(The Art of Computer Programming)的第三卷)

通过维基百科查阅资料得到:
在主内存中完成的排序叫做,内部排序。那需要在磁盘等其他存储完成的排序,叫做外部排序 external sorting。资料地址:https://en.wikipedia.org/wiki/External_sorting

上一篇《程序兵法:Java String 源码的排序算法(一)》,讲到了 java.lang.Comparable 接口。那么接口是一个抽象类型,是抽象方法(compareTo)的集合,用 interface 来声明。因此被排序的对象属于 Comparable 类型,即实现 Comparable 接口,然后调用对象实现的 compareTo 方法进行比较后排序。

在这些条件下的排序,叫作基于比较的排序(comparison-based sorting)

三、插入排序

白话文:熊大(一)、熊二、熊三… 按照身高从低到高排队(排序)。这时候熊 N 加入队伍,它从队伍尾巴开始比较。如果它比前面的熊身高低,则与被比较的交换位置,依次从尾巴到头部进行比较 & 交换位置。最终换到了应该熊 N 所在的位置。这就是插入排序的原理。

插入排序(insertion sort)

  • 最简单的排序之一。ps: 冒泡排序看看就好,不推荐学习
  • 由 N – 1 次排序过程组成。
    • 如果被排序的这样一个元素,就不需要排序。即 N =1 (1 – 1 = 0)
    • 每一次排序保证,从第一个位置到当前位置的元素为已排序状态。
  • 如图:每个元素往前进行比较,并终止于自己所在的位置

file

/**
 * 插入排序案例
 * <p>
 * Created by 泥瓦匠@bysocket.com on 19/5/15.
 */
public class InsertionSortingDemo {

    /**
     * 插入排序
     *
     * @param arr 能比较的对象数组
     * @param <T> 已排序的对象数组
     */
    public static <T extends Comparable> void insertionSort(T[] arr) {
        int j;

        // 从数组第二个元素开始,向前比较
        for (int p = 1; p < arr.length; p++) {
            T tmp = arr[p];
            // 循环,向前依次比较
            // 如果比前面元素小,交换位置
            for (j = p; (j > 0) && (tmp.compareTo(arr[j - 1]) < 0); j--) {
                arr[j] = arr[j - 1];
            }
            // 如果比前面元素大或者相等,那么这就是元素的位置,交换
            arr[j] = tmp;
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        Integer[] intArr = new Integer[] {2, 3, 1, 4, 3};

        System.out.println(Arrays.toString(intArr));
        insertionSort(intArr);
        System.out.println(Arrays.toString(intArr));
    }
}

代码解析如下:

  • 从数组的第二个元素,向前开始比较。比第一个元素小,则交换位置
  • 如果第二个元素比较完毕,那就第三个,第四个… 以此类推
  • 比较到最后一个元素时,完成排序

时间复杂度是 O(N^2),最好情景的是排序已经排好的,那就是 O(N),因为满足不了循环的判断条件;最极端的是反序的数组,那就是 O(N^2)。所以该算法的时间复杂度为 O(N^2)

运行 main 方法,结果如下:

[2, 3, 1, 4, 3]
[1, 2, 3, 3, 4]

再考虑考虑优化,会怎么优化呢?
插入排序优化版 不是往前比较 。往前的一半比较,二分比较会更好。具体代码,可以自行试试

四、Array.sort 源码中的插入排序

上面用自己实现的插入算法进行排序,其实 JDK 提供了 Array.sort 方法,方便排序。案例代码如下:

/**
 * Arrays.sort 排序案例
 * <p>
 * Created by 泥瓦匠@bysocket.com on 19/5/28.
 */
public class ArraysSortDemo {

    public static void main(String[] args) {

        Integer[] intArr = new Integer[] {2, 3, 1, 4, 3};

        System.out.println(Arrays.toString(intArr));
        Arrays.sort(intArr);
        System.out.println(Arrays.toString(intArr));
    }
}

运行 main 方法,结果如下:

[2, 3, 1, 4, 3]
[1, 2, 3, 3, 4]

那 Arrays.sort 是如何实现的呢?JDK 1.2 的时候有了 Arrays ,JDK 1.8 时优化了一版 sort 算法。大致如下:

  • 如果元素数量小于 47,使用插入排序
  • 如果元素数量小于 286,使用快速排序
  • Timsort 算法整合了归并排序和插入排序

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源码中我们看到了 mergeSort 里面整合了插入排序算法,跟上面实现的异曲同工。这边就不一行一行解释了。

五、小结

算法是解决问题的。所以不一定一个算法解决一个问题,可能多个算法一起解决一个问题。达到问题的最优解。插入排序,这样就这么简单

资料:
* 《数据结构与算法分析:Java语言描述(原书第3版)》
* https://www.cnblogs.com/vamei/tag/%E7%AE%97%E6%B3%95/


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